科学空间此前，我们在《矩阵平方根和逆平方根的高效计算》和《矩阵r次方根和逆r次方根的高效计算》探讨过矩阵幂的高效计算，它们将原本用于计算$\newcommand{msign}{\mathop{\text{msign}}}\msign$的Newton-Schulz迭代推广到了矩阵幂中。而近日发布到arXiv上的《Muonp: Muon with Fractional Spectral Powers》则提供了另外一个构造迭代来计算矩阵幂的思路，也给了笔者一些启发。
但不管是笔者还是Muonp的思路，总的来说都是“能用，但不够通用”——比如它们只能用来计算矩阵的有理次方，并且复杂度随着最简分数的分子分母增大而增大，这显然不够科学。为了克服这些缺陷，本文提出一套理论上可以拟合任意矩阵函数的通用近似框架。